Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional
Principio de Bernoulli
El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la velocidad y energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo.
El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica.
La ecuación permite constatar que la variación de energía (pérdida) sucedida aguas arriba o aguas abajo de la tubería, es debida a la variación de presión.
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permanecer constante.
El teorema considera los tres únicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidrostática). Veamos cada una de ellas por separado:
Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:
Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido incompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:
Una simplificación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:
Donde:
-
v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
-
V es el volumen.
-
g es la constante de gravedad.
-
h es la altura desde una cota de referencia.
-
p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).
-
ρ es la densidad del fluido.
De la expresión anterior podemos concluir que si la velocidad del fluido aumenta (como consecuencia de un estrechamiento, ley de continuidad), su presión disminuye. A este fenómeno de la disminución de la presión en los estrechamientos, se le llama efecto Venturi.
Simulación
Aplicaciones
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Aviación
El principio de Bernoulli se lleva a cabo en las alas del avión, el aire hace un empuje hacia arriba del ala, al analizar la imagen se observa que es inversamente proporcional, a baja presión se da alta velocidad y alta presión se da baja velocidad.
El fluido que circula por arriba del avión recorre más distancia que el de abajo. En el vuelo se involucran varias fuerzas: sustentación (o elevación), gravedad, empuje y arrastre. La primera se encarga de hacer volar al avión y adquirir altura, la segunda es una fuerza natural que contrarresta en cierto sentido a la sustentación, en un avión volando a altitud de crucero sustentación y gravedad están en equilibrio, al elevarse llega un punto en el que las alas no pueden producir la sustentación suficiente para contrarrestar la gravedad, es la altura máxima a la que puede volar un avión; el empuje es debido a los motores y aumenta la velocidad y sustentación de las alas, el arrastre es un efecto aerodinámico que contrarresta el empuje y se debe a la acción del roce de las moléculas de aire con el avión. El principio que explica directamente la creación de la sustentación es el principio de Bernoulli.
Las alas no son rectas, si se observan detenidamente se verá que son curvadas por arriba, para disminuir la resistencia al viento y aprovechar el principio de Bernoulli. El aire entra por el borde de ataque y sale por el borde de fuga, al entrar al primero se divide en dos flujos, uno pasa debajo del ala y el otro pasa sobre el ala, saliendo por el borde de fuga. El resultado es que el aire fluyendo por la parte superior corre más rápido que el que fluye por la parte inferior, y esto crea un diferencial de presión, la presión en la parte superior es menor que en la inferior, y éste diferencial de presión resulta en sustentación, que es una fuerza que actúa hacia arriba. Mientras mayor sea la potencia de los motores mayor es la velocidad del aire pasando por las alas y mayor es la sustentación; de hecho los pilotos controlan la elevación del avión moviendo la potencia de los motores (con las palancas de control), para elevarse aplican más potencia a los motores, para descender bajan o cortan la potencia de los motores. Mientras mayor sea el ala mayor es la sustentación creada por ella, es por eso que los aviones pesados como el Boeing 747 “Jumbojet” y el Airbus A380 “Superjumbo” son aviones con alas grandes y motores potentes, los motores se encargan de crear el empuje necesario para mover esos aviones tan pesados, mientras que las alas son grandes para crear una sustentación muy grande, necesaria para elevar las tan pesadas naves.